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数学之胜于道德之学，其要在斯：数学之念，可感而明，毫厘之差，目即可辨，同一名词，恒表同念，绝无歧义。椭圆不混于圆，双曲线不淆于椭圆，等腰、不等边之界，较善恶、是非之辨，尤为精审。几何之名词，苟有定义，则人心自以定义代其物；即无定义，亦可绘图以示，使人一目了然，反复推究，而念无变易。
若夫道德之学，心之微情，思之运演，情之波动，虽实有别，然反观内省，则易遁于无形。且不能随时复现其本象，故歧义渐生，似是之物，每以为同，终至结论与前提相去霄壤。
——大卫·休谟《人类理解研究》，第七章，第一部分
=1439.= 道德观念因存在缺陷而被认为无法论证，其中一部分可通过定义弥补：明确每个术语所代表的简单观念集合，并始终稳定使用这些术语。至于代数或类似方法未来能否提示其他解决途径以消除剩余困难，尚难预测。但我确信：若人们以研究数学真理的同等方法与客观态度探寻道德真理，便会发现道德观念间的联系更紧密，从清晰明确的观念中推导出的结论也更具必然性，其论证完善度将远超通常认知。
——约翰·洛克
《人类理解论》，第四卷，第三章，第20节
道德之念，向以难证见称，然其弊可救于定义。详列其所含简念，使名词各有所指，用之不忒，则可去其弊之一端。至于代数之术或他法，能否解其余难，未可预知。然吾深信，若人以治数学之法求道德之理，平心而察，将见诸念相系愈密，其推论愈必，其证之确，当逾常人所料。
——约翰·洛克《人类理解论》，第四卷，第三章，第二十节
=1440.= 为何量的观念更具确定性与可论证性（相较道德观念），原因有二：
首先，量的观念可通过可感符号记录与呈现，这些符号与观念的对应关系比任何语言文字都更直接紧密。纸上绘制的图表是心智中观念的复制，不存在文字符号的不确定性。用线条画出的角、圆或正方形直观可见，不会被误认；其形态固定不变，可从容审视检验，论证过程可反复修订，所有步骤都能多次梳理，观念绝无丝毫改变风险。道德观念则无法如此：我们没有可感符号与之对应，只能用文字表达——文字虽书写后形态不变，但同一人对其代表的观念可能变化，不同人之间的理解更常存在差异。
其次，伦理学的另一大难点在于：道德观念通常比数学中常见的图形观念更复杂，由此产生两个问题：其一，道德术语的含义更易模糊，因人们难以就其代表的简单观念集合达成共识，导致这些符号在交流与思考中常无法稳定传递同一观念。这就如同有人要论证七边形性质时，在图示中遗漏一个角，或因疏忽多画一个角，使图形与名称通常的含义或论证初衷不符——这种情况在复杂道德观念中频发且难以避免，同一名称下的复杂观念常因不同情境增减某个“角”（即某个简单观念）。其二，道德观念的复杂性还导致另一弊端：心智难以精确完整地保留这些复杂组合，而这是考察多个观念间关系、一致性或矛盾性的必要前提；尤其当需要通过长串推导及多个中间复杂观念来证明两个遥远观念的一致或矛盾时，难度更大。
——约翰·洛克
《人类理解论》，第四卷，第三章，第19节
量之念所以确然可证，胜于道德之念者，盖有二故：
其一，量可假象以明，绘于纸素，则心象具现，较诸文字，尤为真切。角、圆、方诸形，跃然纸上，无可错认，恒久不易，可从容究诘，数审其证，而念无改易。道德之念则无象可拟，唯恃文字。文虽定而念多变，同一人前后或殊，不同人则尤难一致。
其二，道德之念，较数学所论图形，尤为繁复。由此生二患：一者，名词之义难定，所含简念，人各有异，故其用也，或此或彼，莫能归一。譬如证七边形之理，图中或遗一角，或增一角，名实乖离，谬由此生。道德之念，亦常如此，同名之下，简念时增时减。二者，念既繁复，则心难尽记，欲审诸念之同异离合，长于推证者犹难之，况其间又须假他念为媒，以通两念之邮乎？
——约翰·洛克《人类理解论》，第四卷，第三章，第十九节
=1441.= 人们普遍认为只有数学具备演绎确定性，但我认为：观念间可被直观感知的一致或矛盾，并非数、广延与图形观念的专属特性。之所以人们认为演绎在其他知识领域作用甚微，且除数学家外几乎无人尝试，或许并非事物本身证据不足，而是我们缺乏恰当的方法与应用。
任何观念，只要心智能直观感知其直接的一致或矛盾，即可形成直观知识；若能通过直观感知两个观念与任何中间观念的一致或矛盾，进而推导出这两个观念的关系，即可形成演绎知识——这并不局限于广延、图形、数及其变式的观念。
——约翰·洛克
《人类理解论》，第四卷，第二章，第9节
世皆谓唯数学可证，然心所能直喻之同异，岂独数、形之念所专有？窃以为，他学少证，非理之不足，实吾人未得其法耳。凡念之同异，心能直喻者，即可为直观之知；若借他念以明两念之同异，即为可证之知。此道非独施于广延、图形、数及其变也。
——约翰·洛克《人类理解论》，第四卷，第二章，第九节
=1442.= 我需再次强调此前多次提及的观点：人们普遍认为只有数学科学具备演绎确定性；但观念间可被直观认知的一致与矛盾，并非数与图形观念的专属特性。或许正因我们应用不足，才使数学成为唯一实现演绎论证的学科。
——戈特弗里德·莱布尼茨
《人类理解新论》[兰利译]，第四卷，第二章，第9节
向者已屡言之，世多以唯数学可证。然心所直喻之同异，非数、形之专美也。数学独擅其长，或由吾人未善施用之故耳。
——戈特弗里德·莱布尼茨《人类理解新论》（兰利译），第四卷，第二章，第九节
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