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=1104.= 从正确的视角来看，数学不仅蕴含真理，更拥有至高无上的美感——这种美冷峻而质朴，如同雕塑艺术，不迎合人类本性中的软弱之处，没有绘画的绚烂色彩与音乐的华丽装饰，却崇高纯粹，达到了一种只有最伟大的艺术才能展现的严峻完美。真正的愉悦感、心灵的升华以及超越凡俗的体验，这些衡量至高境界的标准，在数学中如同在诗歌中一样确凿可寻。数学中最精妙的部分，不应仅作为任务来学习，而应融入日常思维，不断以新的感悟反复思索。对大多数人而言，现实生活不过是漫长的次优选择，是真实与可能之间永恒的妥协；但纯粹理性的世界没有妥协，没有实用限制，也没有任何阻碍创造活动的壁垒——这种创造活动以宏伟的理论体系，体现着对完美的炽热追求，而这正是一切伟大成就的源泉。数学远离人类情感，甚至超脱于自然的琐碎表象，历代学者逐渐构建起一个有序的宇宙，让纯粹的思维得以栖息，如同回到自然家园，也让我们更高尚的精神追求，得以摆脱现实世界的沉闷束缚。
——伯特兰·罗素
《数学研究》，收录于《哲学论文集》（伦敦，1910年），第73页
数学若正观之，不仅含真理，更具至高之美——此美冷肃严正，类乎雕塑，不媚人性之软弱，不借绘画音乐之绚烂，然纯粹至极，臻于严峻完美之境，唯至伟艺术可比。真悦之魂、激昂之情、超拔之思（此乃至高卓绝之试金石），于数学中与诗中同可寻得。数学之精妙处，不当仅作任务习之，而应化入日常思维，常以新悟重温。现实人生于多数人，是漫长之次选，乃真实与可能之永恒妥协；然纯理世界绝无妥协，不见实用桎梏，亦无壁垒阻其创构——此等创构如华厦巍峨，尽现对完美之炽烈追求，此正一切伟大工作之源。数学远离人间情欲，甚至超脱自然之微末事象，历代学者渐次构筑有序宇宙，使纯粹思维得居本乡，亦令吾辈高尚冲动之一，得脱自然世界之苍凉流放。
——伯特兰·罗素
《数学研究》，收于《哲学文集》（伦敦，1910年），第73页
=1105.= 文艺复兴时期的艺术大师们，如布鲁内莱斯基、列奥纳多·达·芬奇、拉斐尔、米开朗基罗，尤其是阿尔布雷希特·丢勒，他们被数学科学深深吸引，并非仅仅出于对普世文化的追求。他们明白：艺术即便充满个人想象的自由，也必须遵循必然规律；而数学尽管有着严密的逻辑结构，同样遵循着美学法则。
——F. 鲁迪奥
《菲尔绍 - 霍尔岑多夫通俗科学演讲集》第142辑，第19页
文艺复兴巨匠如布鲁内莱斯基、列奥纳多·达·芬奇、拉斐尔、米开朗琪罗，尤其阿尔布雷希特·丢勒，其为数学科学所吸引者，非独对普世文化之追求。彼等深知：艺术纵有个体想象之自由，仍受必然法则约束；数学虽具逻辑结构之严，亦循美学规律——二者实乃相反而相成。
——F. 鲁迪奥
《菲尔绍 - 霍尔岑多夫通俗科学演讲集》第142辑，第19页
=1106.= 无疑，数学在博雅教育中占据一席之地的主张如今已被充分证实。无论我们审视现代几何、现代积分学还是现代代数学的进展，在这三个领域中，如今都能自由运用相关素材，且为规范的想象发挥留下了几乎无限的空间。在我看来，整个美学领域（就目前已知而言）可视为一个以四个中心为顶点的四面体结构，这四个顶点分别是史诗、音乐、造型艺术和数学。其中任意三个顶点可确定一个“共同”平面，而第四个顶点则处于该平面之外；每两个顶点可确定一条公共轴，且与另外两个顶点所确定的轴“相对”。这一点是确定且可证明的。我认为还可能存在这样的情况：每组三个顶点都有一个重心，且连接每个重心与第四个顶点的直线会相交于同一点——即整个美学体系的重心；不过这个重心是什么或必然是什么，我还没有时间去思考清楚。
——J.J.西尔维斯特
《关于不变量基本定理的证明（此前未被证明）》，收录于《数学论文集》第三卷，第123页
算学于博雅之学中，其位当立，今已昭然。观乎今世几何、积分、代数之进境，三者皆可运材自如，骋思无极，规制之内，想象翩然。以仆之见，美学之域（就今所识），犹四面体然，四极鼎立，曰史诗，曰音乐，曰塑形，曰算学。任取其三，可定一面，余一极则超然于外；两两成轴，与他轴相峙。此理确凿，可证可明。又揣度之，每三面必有重心，连重心与外极之线，或汇于一点，是为美学全体之重心。然此点究为何物，尚未暇深考。
——J.J.西尔维斯特
《证不变量基本定理（前未证者）》，载《算学文集》，卷三，页一百二十三
=1107.= 数学与音乐、绘画或诗歌并无不同。任何人都可以成为律师、医生或化学家，只要足够聪明和勤奋，就可能在这些领域取得成功；但并非每个人都能成为画家、音乐家或数学家：仅靠一般的聪明和勤奋在这些领域毫无用处。
——p.J.默比乌斯
《论数学天赋》（莱比锡，1900年），第5页
算学之妙，与乐、画、诗无异。人皆可成律、医、化之士，苟聪慧勤勉，便能有成。然画师、乐师、算家，则非仅恃智与勤可致，盖此道别有玄奥也。
——p.J.默比乌斯
《论算学之资》（莱比锡，一九〇〇年），页五
=1108.= 真正的数学家往往兼具艺术家、建筑师甚至诗人的特质。数学家们在现实世界之外（尽管与现实世界有明显联系），通过理性构建了一个理想世界，并试图将其发展为最完美的存在，这个世界正被从各个维度探索。除了真正了解它的人，没有人能对这个世界有丝毫概念。
——A.普林斯海姆
《德国数学家协会年度报告》第32卷，第381页
真算家者，往往兼具艺心、匠智，乃至诗魂。彼等于现实之外，构一理想之境，虽与尘世相通，然独辟蹊径，力求至善。此境深邃，唯亲涉其间者，方能窥其堂奥。
——A.普林斯海姆
《德意志算学会年报》，卷三十二，页三百八十一
=1109.= 但凡研究过欧拉、拉格朗日、柯西、黎曼、索菲斯·李和魏尔斯特拉斯等人着作的人，谁会怀疑伟大的数学家同时也是伟大的艺术家呢？这些人所具备的能力（因个体差异在类型和程度上有很大不同），与建设性艺术所需的能力是相通的。并非每个数学家都高度具备那种致力于完善形式、追求逻辑完整性理想的批判能力；但每个伟大的数学家都拥有更罕见的建设性想象力。
——E.w.霍布森
《英国科学促进会主席致辞》（1910年），《自然》杂志第84卷，第290页
观欧拉、拉格朗日、柯西、黎曼、索菲斯·李、魏尔斯特拉斯诸公之作，岂容疑“大算家即大艺者”乎？诸贤之才，因人而异，然与造物之艺相通。非众算家皆擅雕琢之能、求逻辑之全，然伟大者必怀罕有之构象神思。
——E.w.霍布森
