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庆历七年（1047），在四川眉山纱縠行苏家寓居的空地上，十二岁的小苏轼和一群少年正在玩兴致勃勃地玩着掘土的游戏。
突然，苏轼从土里翻出一块奇异的石头，其形状似鱼，质地温润晶莹，浅绿色，内外都点缀着细小的银星，击打时会发出铿锵的声音。试着拿它当砚使，此石很容易发墨，只是没有储水的地方。
父亲苏洵看到后说：“这是一方天砚啊！只是形状不太完整。”
于是把它略加雕琢，交给小苏轼说：“此砚也许会助你文章学业的发达，好好珍惜吧。”苏轼十分珍爱地使用它，并在上面刻上铭文说：“一旦接受了上天的造就，就永远不再改变初衷。或以品德为高，或要保全形体。如果两者都有，那我取法什么？仰人鼻息跪人脚下吗？这样的人世间有很多。”
苏洵有一天读到当时文坛大家欧阳修的《谢宣召赴学士院仍谢对衣并马表》时，让苏轼也仿作一篇，当看到苏轼文中有两句话“匪伊垂之带有馀，非敢后也马不进”（这两句话的意思是：贵族们并不是故意让丝带垂下，是丝带本身长度有余；孟子在大军溃败的时候主动殿后，不说是自己多有担当，而是说自己的马跑不快）时，苏洵非常喜欢，并希望苏轼有朝一日能够效仿这样的善举，这充分表达了苏老泉同志对儿子的殷切希望。
苏轼十二岁，也就是这一年，他的二姐病逝了。
次年，也就是庆历八年（1048）的二月早春，爷爷被安葬于眉山安道里苏家祖坟之侧。父亲苏洵开始居丧眉山，此刻足不出户，开始了亲自教育自己的两个儿子。
父亲几年来方外游历的奇闻趣事，也给苏轼兄弟幼小的心灵打开了通往外面世界的大门。当听到父亲称赞郑国公富弼出使辽国的功绩时，苏轼还会津津有味地与父亲探讨庆历二年（1042）郑国公的使北之事。
富弼，字彦国，河南（今河南洛阳）人。北宋名相、文学家。
宋仁宗天圣八年（1030），富弼举茂才异等，历授将作监丞、直集贤院、知谏院等职。庆历二年（1042），奉命出使辽国时，以增加岁币为条件，据理力争，拒绝割地要求。任枢密副使时，与范仲淹等共同推行庆历新政。新政失败后，出知郓州、青州等地。任内救助数十万灾民。富弼多次出使辽国，对西夏情形也十分关注。
若干年后，《元城语录》的作者马永卿说，他的老师刘安世曾经与苏轼一同从海南北归，两船相衔，未尝能有三天未见的，就曾听过苏轼说起他与其弟陪父亲读郑国公的《使北语录》的事情。苏轼说过，郑国公力劝虏主不要出兵，主要是一旦出兵，臣下得官加封，而深受其害的却是国家，凡是鼓动出兵的人，大都是为了自己的一己之利，而并非是为了国家利益。
苏老泉当时听了就很高兴，说读书人都能这样去领会那才叫做学问，不然就只能是做腐儒了。马永卿说的便是徽宗初，苏轼自海南大赦北归，刘安世与苏轼一同北归，大观三年寓居于永城。马永卿方以其舅父张桐之荐，从刘安世问学一年有余，退必记其论学之语，后经整理成为此书。
刘安世是元城（今河北大名）人，学界称之为“元城先生”，故作者取“元城”作为书名。书中所载皆为刘安世论事论学之语，间以旧闻。
在教育儿子的问题上，苏老泉不仅亲力亲为、赤膊上阵，还会命苏轼兄弟前去向眉山之西寿昌院的儒者刘巨（字微之）学习。
某天，刘巨心血来潮，摇头晃脑地吟出了两句自认为很是得意地诗句：
鹭鸟窥遥浪，寒风掠岸沙。渔人忽惊起，雪片逐风斜。
苏轼从旁边试探着说：不才以为，‘雪片逐风斜’五字，若能改为‘雪片落蒹葭’，可能更妥一些。因为从字面上讲，雪落了总要有个着落，这样诗句也就稳了。可是从意境上说，‘雪片落蒹葭’重在动后有静，一动一静，归为平稳。此前的‘雪片逐风斜’一直是动，而‘雪片落蒹葭’则动而归静……”
刘微之大奇，同时又发自内心地说道：
小子，能有你这样的学生是我三生有幸，但是，以你之才，为师已经教不了你了，你可以出师去另请高明了！
除了刘微之，苏轼兄弟还曾师从过同乡史清卿。
这一年，与苏轼余生关系较为密切的两个人物也出生呱呱坠地了，他们分别是：王翚（音灰）与李之仪。
皇佑元年（1049），苏轼十四岁时，他的一个老乡罢官回乡。此公的名讳叫任汲，字师中，眉州眉山人。少学读书，通其大义，不治章句（不带作诗的）。生性任侠，喜好人事。与其兄任孜，相继举进士中第，知名于时。眉人敬之，号之“二任”。
而苏老泉，尤其喜欢与任汲亲厚。任汲初为河南新息令，民爱之，买田而居。后通判黄州，再转知泸州，后病殁。
苏洵这段时间做了《名二子说》，详细地解读了为二子取名的大有深意：
大儿子名“轼”。他说：车轮、车辐、车盖和车轸（也即车厢底部四面的横木），都是车子的重要组成部分。而轼，只是车前用作搭手的横木，没有它，虽然卖相会难看一点，但毕竟不要紧。苏轼从小生性旷达，其父告诫他要像“轼”那样放低身段，注意“外饰”，而不要自以为是，锋芒毕露。
苏洵还认为：天下的车辆莫不循辙而行，虽然论功劳，车辙是没份的，即使车翻马毙，也怪不到“辙”的头上。苏洵的小儿子性格平和，他为其取名“辙”，觉得这样很好，可以免祸。
