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“可是，地球、月亮的半径比例又该怎么算？”
于谦没有郑和那么乐观，而是很快问出了里面最关键的难点。
对啊！太阳和月亮的半径比例，可以通过日全食和上弦月的观测，去大致推算出来。
那么地球和月亮的半径比例又该怎么算？
林煜笑着问道：“想一想，我们算太阳的半径，要用到日全食，那么算月亮的半径，又该用到什么呢？”
“额……月全食？”
杨荣略带迟疑问道。
之所以是迟疑，是因为月全食和日全食不一样，日全食是“太阳、月亮、地球”三点一线，而月全食则是“太阳、地球、月亮”三点一线。
二者的天文现象原理都不一样，前者可以推算太阳的半径，那后者又该怎么算？
完全没头绪啊！
“恭喜你，答对了！就是月全食。”
“可是月全食该怎么算？”
林煜依旧没有直接回答，而是将之前日全食的相似三角形模拟图稍微改了一下，把月亮的位置给换到了地球的后面，还是三点一线。
也还是相似三角形……
“这是……”
杨荣看着改动过的模拟图一愣，因为新的模拟图里虽然还是两个相似三角形，但比起日全食的相似三角形却是完全不一样了。
“这是地球在月球轨道上投下的阴影半径。”
林煜认真解释道：“所谓月全食，是当月球完全躲进了地球的本影，被遮蔽了太阳的光线，所以发生的天文现象。”
“还是利用前面说到的两个相似三角形的等比例放大关系，因为在日全食中我们已经得出了距离比与半径比的关系，那么我们就可以得出这样一套公式：（太阳半径-地球半径）\/（地球半径-月球阴影区半径）=太阳半径\/月球半径”
林煜一边说，一边在地上把公式完整写了出来，接着又把公式变阵：
1+（月球阴影区半径\/月球半径）=（地球半径\/月球半径）+（地球半径\/太阳半径）
这样算出来的最终结果，差不多就是月球阴影区半径，约等于月球半径的2倍，那么公式也就变成了：
（地球半径\/月球半径）+（地球半径\/太阳半径）=3
接下来，只需要在公式里面各加上假设的1，那么经过不断变换交叉公式：
（地球半径\/月球半径）x【1+（太阳半径\/月球半径）】=3
（地球半径\/太阳半径）x【1+（太阳半径\/月球半径）】=3
所以，最终得数也就是地球半径与月球半径的比例为3比1，而太阳与地球的半径的比例为109比1。
“所以，太阳的半径和月亮的半径，就这么算出来了？”
袁忠彻看着地上那一连串不算复杂，但也绝对算不上有多简单的交换公式，花了好半晌才算理解了其中的转换概念。
相似三角形还有这么大的用处……
杨荣、于谦、郑和三人，更是盯着地上的那些公式和月全食模拟图，如获至宝一般恨不得当场把整块地砖卸下来，拿回去日夜感悟。
