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{212}
1. 取任意直径，将其加倍，取这个加倍的量的 1/3，取上一步结果的 2/5，再取上一步结果的 3/7，再取上一步结果的 4/9，再取上一步结果的 5/11，依此类推。所有这些结果的总和就是该直径对应的圆周长。前面展示的是当直径为一亿时的计算过程；通过以十亿为基础进行计算并舍去一位数字，减少了舍去分数所产生的误差。这里，200 等是直径的加倍；666 等是 200 等的 1/3；266 等是 666 等的 2/5；114 等是 266 等的 3/7；507 等是 114 等的 4/9；依此类推。
2. 将 3 的平方根加上它自身的一半。取这个和的_一半_的 1/3；取上一步结果的 2/5 的一半；取上一步结果的 3/7 的一半；依此类推。所有这些结果的总和就是直径为 1 时的圆周长。
（此处计算过程保留）
3 的平方根.... 1.
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2.
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.0
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281
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4
1
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3.
3. 取 ? 的平方根；取 (1 + 上一步结果) 的一半的平方根；取 (1 + {213} 上一步结果) 的一半的平方根；依此类推，直到我们得到的数值尽可能接近 1（受所选数字位数限制）。将所有结果相乘，然后用 2 除以这个乘积：所得的商就是直径为 1 时圆周长的近似值。以四位有效数字为目标，即计算到五位数字以确保第四位的准确性，我们得到 . 作为 ? 的平方根；. 作为 (1 + .) 的一半的平方根；依此类推，接着是 ., ., ., ., ., .。这八个结果的乘积是 .；用 2 除以这个数，商是 3.1413...，其中前四位数字是正确的。如果乘积是 .... 而不是 ....，那么阿基米德的着名结果 22/7 就会完全准确。奇怪的是，没有一位方圆研究者坚持认为阿基米德完全准确地得到了这个值。
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