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=1708.= 代数法则虽由算术启发而来，却不依赖于算术。它们完全取决于这样的约定：某些符号的组合方式被视为等价。这赋予了构成代数符号的标记特定属性。规范代数符号操作的法则与算术法则一致。因此，任何代数定理都绝不会与通过算术得出的结果相矛盾，因为两者的推理仅是将相同的普遍法则应用于不同类别的事物。若某个代数定理可在算术中被解释，相应的算术定理便为真。
——阿尔弗雷德·诺思·怀特海（A. N. whitehead）
《泛代数》（剑桥，1898 年），第 2 页
代数之律，虽由算术启，然不系于算术。其本在约：某类符号组合，视为等同。是故代数符号之性，由此而定。其演算之则，与算术同。故代数之理，必不悖算术之果——盖二者皆以通律施于异类。若代数之理可释于算术，则相应算术之理必真。
——怀特海《泛代数》（剑桥，1898年），二页
=1709.= 像代数学这样一门由我们的抽象思维创造的形式科学，竟在某种意义上能自行规定其存在的法则，这是十分非凡的。我们历经数个世纪的经验，才充分认识到这一观点的力量。
——G. b. 马修斯（G. b. mathews）
引自 F. 斯宾塞《教学目标与实践章论》（伦敦，1899 年），第 184 页
代数者，抽象思维所创之形式科学也，竟能自定其存之律，奇哉！世历数百年，人始尽悟此理之深。
——马修斯语，见斯宾塞《教学旨要》（伦敦，1899年），一百八十四页
=1710.= 代数学的规则可通过其自身原理探究，无需借助几何学；尽管在许多情况下，两门科学可相互阐释，但在较为基础的部分，如今已完全无需借助几何学来阐述代数学。
——乔治·克里斯托尔（George chrystal）
《大英百科全书》第 9 版，“代数学”条目
代数之则，可由己理推求，无需假助几何；虽二学常相发明，然其浅近者，今已不必借几何以释代数。
——克里斯托尔《大英百科》第九版，“代数”条
=1711.= 代数学作为一门技艺，对任何人的日常生活都无实际用处，在学校所教授的内容尤其如此。我呼吁每一位经历过学校常规课程的人，看看是否确实如此。若将代数学作为技艺来教授，它在高等数学中也几乎无用——那些试图在仅知晓规则手册内容、缺乏原理认知的情况下去学习微积分的人，会对此深有体会。
——德·摩根（A. de morgan）
《代数学基础》（伦敦，1837 年），序言
代数若为术，于日用无补，校中所授尤然。凡经塾课者，当知此实。若以术授之，于高等数学亦鲜用——彼徒知法则、未明其理，而欲学微积者，必感其困。
——德·摩根《代数学要》（伦敦，1837年），序
=1712.= 我们可以一直相信，无法翻译成流畅英语和合理常识的代数学，都是糟糕的代数学。
——w. K. 克利福德
《精确科学中的常识》（伦敦，1885年），第一章第七节
大凡代数，若不可译为佳言与常理，则必为劣术。
——克利福德（w. K. clifford）
《精确科学中的常识》（伦敦，1885年），第一章第七节
=1713.= 算术的最佳复习方式在于研究代数学。
——F. 卡乔里
《美国数学教学与历史》（华盛顿，1896年），第110页
研代数者，实乃算术之最佳温习也。
——卡乔里（F. cajori）
《美国数学教学与历史》（华盛顿，1896年），第110页
=1714.= [代数学]的目标是解方程；从完整的逻辑意义上理解这个表述，它意味着将隐函数转化为等价的显函数。同样，算术可以被定义为用于确定函数值的学科……简而言之，代数学是函数的微积分，而算术是数值的微积分。
——A. 孔德
《数学哲学》[吉莱斯皮译]（纽约，1851年），第55页
代数之旨，在解方程也。此语取其全逻辑义，谓将隐函数化为等价显函数。犹算术可定义为求函数值之学……简言之：代数者，函数之算也；算术者，数值之算也。
——孔德（A. te）
《数学哲学》[吉莱斯皮译]（纽约，1851年），第55页
=1715.= ……代数科学的研究对象是时间的抽象概念；它剥离了或尚未包含我们对历史真实事件的任何实际认知，也不涉及我们对自然中因果关系的任何构想；但它必然包含“可能的连续”或纯粹“理想的递进”的思想，这确实是它无法剥离的。
——w. R. 哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第633页
……代数科学之质，乃时间之抽象概念：脱却或未赋历史实事之识，亦无自然因果之念，然必含“可能之连续”或“纯理想之演进”之思，此实不可脱也。
——哈密顿（w. R. hamilton）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第633页
=1716.= ……不像一些现代学者试图通过将时间概念从“高等”代数学中剔除来实现体系的一致性和统一性，我寻求通过将其系统地引入这门学科的初级或早期部分来达到相同的目标。
——w. R. 哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第634页
……近世学者尝欲逐时间之思于“高等”代数，以成体系之统一；然吾所求者，乃将其系统引入代数初阶，以达同一目的。
——哈密顿（w. R. hamilton）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第634页
=1717.= 尽管代数学最终可能与算术大相径庭，但它起源于算术这一事实，促使艾萨克·牛顿爵士将其命名为“普遍算术”。这个名称虽然模糊，但比任何其他试图表达其功能的名称都更能表明其特征——对于普通人的理解来说，它肯定比威廉·罗文·哈密顿（牛顿时代以来世界上最伟大的数学家之一）赋予它的名称“纯时间科学”，甚至比德·摩根对哈密顿术语的解释“连续的微积分”更合适。
——乔治·克里斯托尔
