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1543.伟大的雷格蒙塔努斯在纽伦堡密室中默默计算的星历表，为哥伦布发现美洲提供了可能。
——F.鲁迪奥
引自马克斯·西蒙《古代数学史》（柏林，1909年），引言，第xi页
昔雷格蒙塔努斯隐于纽伦堡室，覃思历算，成星历之书。后哥伦布仗此图，乃得横渡沧溟，探新大陆。
——F.鲁迪奥
引自西蒙氏《古代算学史》（柏林，宣统元年），序，页十一
1544.计算木星卫星的食相，起初很多人可能认为这是最无实用价值的研究。但如今人们已充分认识到它对航海的用处（用于确定经度）。
——R.惠特利
《培根散文集注释》（波士顿，1783年），第492页
木星卫星食象之算，初人皆以为迂阔无用。然今观其于航海之助，用以定经度，其利昭然矣。
——R.惠特利
《培根论说集笺注》（波士顿，乾隆四十八年），页四百九十二
1545.当伽伐尼观察到青蛙肌肉在接触不同金属时的抽搐，谁能想到八十年后，欧洲会遍布电线，凭借这位解剖学家最初观察到的原理，实现马德里到圣彼得堡间闪电般的信息传输！……
在科学探索中追求即时实用价值的人，可以肯定是在徒劳寻觅。科学的唯一目标是全面认知和理解自然力与心智的作用。研究者的回报应来自新发现的喜悦——如同思想战胜物质阻力的新胜利，来自有序知识领域所呈现的美学之美：其中各部分在智性上相互关联，事物彼此演化，共同彰显心智的至高地位；回报应来自于意识到自己为不断积累的知识资本做出了贡献，而人类对精神敌对力量的优势正依赖于此。
——h.亥姆霍兹
《演讲与致辞》（不伦瑞克，1884年），第1卷，第142页
伽伐尼察蛙肌遇异金而颤，安知八秩之后，欧陆遍架银丝，自马德里至圣彼得堡，传讯如电？其理竟肇端于昔年所察之微！
夫求速效于格物者，犹缘木求鱼。格物之至，在乎通天地之理、究心物之奥。贤者之乐，在于新获之喜，如智破迷障；在于理序之美，若众星拱辰，万物相贯；更在于增益群籍，助人类制驭造化，显灵智之尊。
——h.亥姆霍兹
《讲演录》（不伦瑞克，光绪十年），卷一，页一百四十二
1546.当知识不再因其自身价值被追求，当人们不再仅凭成就欲而不图功利地推动人类知识边界扩展时，人类确实将走向衰落。
——c.E.休斯
引自d.E.史密斯《几何教学》（波士顿，1911年），第9页
若夫求知不以其本，进取但求功利，则学脉衰微，人类亦将式微矣。
——c.E.休斯
引自史密斯氏《几何教授法》（波士顿，宣统三年），页九
1547.[在罗杰·培根的《大着作》中]有一章通过推理证明所有科学都需要数学。用于确立这一学说的论据，展现了对数学在科学中作用的精准认知。其论点如下：其他科学采用数学实例作为最明确的例证；数学知识仿佛是我们与生俱来的（他在此引用了西塞罗提及的柏拉图着名对话）；这门科学最为基础，为学习更难的学科提供最佳入门；在数学中，我们所知与自然所知是一致的；我们在此能完全避免疑惑与错误，获得确定性与真理；数学在本质上先于其他科学，因为它研究的是可通过智性直观把握的量。“此外，”他补充道，“曾有着名学者，如林肯主教罗伯特、亚当·马什曼修士等人，借助数学之力阐释事物成因，这在他们关于彩虹、彗星、热的产生、气候及天体的着作中可见一斑。”
——w.休厄尔
《归纳科学史》（纽约，1894年），第1卷，第519页。罗杰·培根：《大着作》，第4部分，第1篇，第3章
罗杰·培根着《大着作》，专章论曰：诸学皆赖算学。其证有六：一曰他学多引算理为明证；二曰算学之智，若人所固有，昔柏拉图之论，西塞罗尝述之；三曰算学简易，可为进学之阶；四曰算中所知，与天道相符；五曰算理确凿，可祛疑得真；六曰算学居先，以量为宗，能通直观之妙。又云：林肯主教罗伯特、修士马什曼诸贤，皆借算学阐虹霓、彗星、寒热、天象之秘，其书俱在，可考也。
——w.休厄尔
《归纳科学史》（纽约，光绪二十年），卷一，页五百一十九。培根《大着作》，第四篇，首章，第三节
1548.基于函数概念的分析，不仅为天文学家和物理学家提供计算所需距离、时间、速度及物理常数的公式，更让他们洞悉运动过程的规律，学会从过往经验预测未来事件，为科学认知自然提供手段——即能将各类（有时差异极大的）现象追溯至最少的简单基本定律。
——A.普林斯海姆
《德国数学家协会年度报告》，第13卷，第366页
函数之析，于天算格物之士，非独供推步之术、求度时之法，更可明运动之轨，鉴往知来，溯万殊而归简律。使纷纭万象，皆统于至理。
——A.普林斯海姆
《德意志算学会年报》，卷十三，页三百六十六
1549.“众所周知，科学物理学的起源可追溯至微分学的发现。只有当人们学会持续追踪自然事件的进程时，借助抽象概念构建现象间联系的尝试才获得了成功。为此需要两件事：首先，用于构建的简单基本概念；其次，某种方法，以便从与时间瞬间和空间点相关的简单基本定律中，推导出适用于有限时间间隔和距离的定律（这些才是可观测的，能与经验相比较）。”[黎曼]
黎曼在此指出的两个问题中，第一个在于基于物理事实和假设建立微分方程，第二个是对该微分方程进行积分并将其应用于每个独立的具体情况——这便是数学的任务。
——海因里希·韦伯
《数学物理的偏微分方程》（不伦瑞克，1882年），第1卷，序言
黎曼尝言：“夫格物之学，肇始于微分术之明。唯洞悉自然之变，以抽象之思，推现象之理，方得始终。此有二要：一曰立简易之本，二曰求推演之法。依时空之微律，推察见之常道，而后可验于实。”
