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——A.孔德《主观综合》
算学之推，若处其域，则尽善尽美，足以为逻辑之范：先归纳而后演绎，由演绎以成体系……于相宜之境，立明晰、精审、贯通之模。潜心观之，可启心智，使他学之理，亦臻于至善。其功虽多在匡谬，然首在涤荡模糊、矛盾、晦涩之弊。若勤加砥砺，诸般推理，皆可免此患。
——A.孔德《主观综论》
=1309.=形式思维，当被有意识地认作如此时，是所有精确知识的手段；对主要形式科学——逻辑和数学——的正确理解，是科学教育恰当且唯一可靠的基础。
——亚瑟·勒菲弗《数及其代数》（波士顿，第222节）
形式之思，若能自觉，乃通精确之学之津梁。深谙逻辑、算学此二形式大道，方为格物致知之正基。
——亚瑟·勒菲弗《数与代数》（波士顿，第二百二十二条）
=1310.=不知何故，数学和逻辑本应只是物理学的助手，却凭借它们所拥有的确定性，竟僭越为主宰物理学的力量。
——弗朗西斯·培根《新工具》，第三卷
算学、逻辑，本为格物之佐，今竟恃其确凿之性，反欲凌驾其上，此不知何以至此也。
——弗朗西斯·培根《新工具》，卷三
=1311.=我们可以把几何学视为实用逻辑，因为它所研究的真理是所有真理中最简单、最可感知的，因此最容易且最适合应用推理规则。
——达朗贝尔
（引自A.雷比埃《数学与数学家》，巴黎，1898年，第151-152页）
几何者，实用之逻辑也。其所究之理，至简至明，故推理之则，最易施用。
——达朗贝尔（引自A.雷比埃《算学与算家》，巴黎，1898年，页一百五十一至一百五十二）
=1312.=数学之外不乏显着的证明实例，可以说亚里士多德在《前分析篇》中已经给出了一些。事实上逻辑和几何一样能够进行证明……在我们所知的着作中，阿基米德是第一个在处理物理学问题时运用证明艺术的人，正如他在关于平衡的着作中所做的那样。此外，法学家也有许多出色的证明，尤其是古罗马法学家，他们的片段在《学说汇纂》中保存了下来。
——G.w.莱布尼茨《人类理解新论》[兰利译]，第四卷，第二章，第12节
算学之外，证例亦夥。亚里士多德《前分析篇》已开其端。实则逻辑之证，与几何无异……阿基米德着《论平衡》，于格物之题，首用证明之术。再者，古罗马法吏之论，存于《学说汇纂》者，亦多精审之证。
——G.w.莱布尼茨《人类理解新论》[兰利译]，卷四，第二章，第十二节
=1313.=人们通常认为，数学的确定性源于对形式逻辑永恒原理的依赖。这……只是表述不完整的片面之词。另一部分真相是，形式逻辑原理之所以具有如此程度的持久性，很大程度上是因为它们经过了数学家长期而多样的使用锤炼。你可能会说：“这是恶性循环！”我更愿意将其描述为一个被数学家称为逐次逼近法的过程实例。
——马克西姆·博歇《美国数学会公报》，第11卷，第120页
世皆谓数学之确，源于恃形式逻辑之恒理。然此论仅得半解，未尽其详。盖形式逻辑之恒，亦多赖数学家历久用之，淬而炼之。或斥之曰：“此非循环之谬耶？” 吾以为，此乃数学家所谓“逐次趋近之法”之例也。
——马克西姆·博歇
《美数学会刊》，卷十一，页一百二十
=1314.=逻辑在指导和增强理解作用方面的任何优势，在数学研究中都能以更高程度体现，此外还具有巨大的附加优势：研究对象确定、范围明确，允许极致的精确性，并且没有所有抽象逻辑所固有的危险——即导致无用和幼稚的规则，或徒劳的本体论思辨。实证方法在任何地方都是一致的，在推理艺术中也和在其他领域一样得心应手：这就是为什么没有任何科学，无论是生物学还是其他学科，能提供某种推理，而数学不能提供更简单、更纯粹的对应形式。因此，我们能够剔除旧哲学中唯一似乎还能提供任何实际效用的部分，即逻辑部分，而其价值已被数学科学不可逆转地吸收。
——A.孔德《实证哲学》[马蒂诺译]，（伦敦，1875年），第一卷，第321-322页
逻辑于启智正思之益，数学皆备之，且更胜一筹。数学之题，界域明晰，可穷极精微，无抽象逻辑之弊——如立迂腐之规，作虚妄之辩。实证之法，放之四海而皆准，于推理之道亦如是。故凡百科学，无论生物或他类，其推理之式，数学皆有更简更纯者可拟之。由此，旧哲之学，唯余逻辑似有小用，然其精要亦尽归数学矣。
——A.孔德《实证哲学》[马蒂诺译]，（伦敦，1875年），卷一，页三百二十一至三百二十二
=1315.=我们知道，数学家对逻辑的关心程度，不亚于逻辑学家对数学的关心程度。精确科学的两只眼睛是数学和逻辑：数学派挖出了逻辑眼，逻辑派挖出了数学眼，双方都认为自己用一只眼睛比用两只眼睛看得更清楚。
——A.德摩根（引自F.卡乔里《数学史》，纽约，1897年，第316页）
数学家轻逻辑，犹逻辑家忽数学。夫精确之学，若人之双目，一曰数学，一曰逻辑。数学家蔽其一目，逻辑家掩其另一，皆以为独目视物，胜乎双明。
——A.德摩根
（引自F.卡乔里《数学史》，纽约，1897年，页三百一十六）
=1316.=理性发现艺术的进步在很大程度上取决于特征艺术。人们通常只在数字、线条和由它们表示的事物中寻求证明，原因无他，除了数字之外，没有与概念相对应的便捷符号。
——G.w.莱布尼茨《哲学着作》[格哈特编]，第8卷，第198页
理性探知之进步，多赖“符号之术”。世人独于数、线及所象之物求证明者，以数外无适意之符号配概念故也。
——G.w.莱布尼茨《哲学文集》[格哈特编]，卷八，页一百九十八
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