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653.在几何学中，如同在大多数科学中一样，孤立的命题能直接发挥作用的情况极为罕见。但实际上最具影响力的理论，是由仅因好奇心而被揭示的命题构成的，这些命题长期无用，人们也无法预见它们何时会不再无用。从这个意义上说，在真正的科学中，没有任何理论或研究实际上是无用的。
——伏尔泰《哲学词典》，“几何学”条目；（波士顿，1881 年），第 1 卷，第 374 页
几何之学，犹诸般格致，孤立之论鲜能速效。然经世之伟论，率由好奇所启、久置无用之命题缀合而成。昔人未能逆料，此等命题终有大用之日。由此观之，真科学中，无有理论、无有探究，可称虚费之功也。
——伏尔泰《哲学字诂》“几何”篇；（1881年），卷一，页三百七十四
654.科学学科的发展未必沿着直接实用性的路径前进。纯数学理论的许多应用，往往在实际发现之后许多年，有时甚至是几个世纪才出现。工具早已存在，只是人们尚未掌握使用它们的方法。
——A.R.福赛思《佩里的数学教学》（伦敦，1902年），第35页
格物致知之道，非必循致用之径。纯数之论，其用多显于发见之后，或历数稔，或越累世。譬犹利器在握，然乏善用之人，徒叹其能也。
——A.R.福赛思《佩里算学讲疏》（伦敦，1902年），卷三十五
655.在我们最具理论性的思考中，或许正最接近实际应用——这并非悖论。
——A.N.怀特海《数学导论》（纽约），第100页
穷理极奥之时，或近经世致用之境，此非谬言，实至理也。
——A.N.怀特海《算学发微》（纽约），卷百
656.尽管对于大多数从事工程、建筑、测量、地理、航海、水文、天文等领域研究与实践的人而言，二手知识、常用公式和适用表格已足以应对日常需求，但这些常用公式和熟悉规则，从科学萌芽至今，最初或逐渐源于最具天赋的头脑的深入探究……科学的进一步发展，及其可能应用于更宏大的人类实用目标和更深远的理论概括，是留给少数卓越智者的成就，他们时常受天赋启迪，致力于这些至高命题。正如物质世界充满潜在电能，知识世界也充满尚未被发现的潜在真理。
——爱德华·埃弗里特《演说与演讲集》第3卷（波士顿，1870年），第513页
夫工师、舆匠、测士、地官、舟师、水衡、天家之属，习常法、用旧式、稽故典，足应世务。然此等程式规矩，溯其源流，自鸿古以迄于今，皆贤哲睿思所萃，殚精竭虑而成。至于学术日新，推而广之，施诸大用，建此宏业者，必非常人。唯天纵之才，灵府独辟，乃克臻此。智海渊深，藏秘隐真，犹太虚之中，电精潜蓄，待时而发也。
——爱德华·埃弗里特《论说集》卷三（波士顿，1870年），卷五百一十三
657.若从用途角度审视数学思考，其似乎应分为两类：第一类是为日常生活或某门技艺提供显着优势的思考，其价值通常由这种优势的大小决定；另一类则是虽无直接益处，但能拓展分析边界、提升我们的资源与技能，因而具有价值的思考。鉴于许多本可带来重大价值的研究，仅因分析方法的不完善而被迫放弃，故那些有望拓展分析领域的思考，其价值不可小觑。
——莱昂哈德·欧拉《彼得堡科学院新刊》第4卷，序言
以功用论算学之思，约可二之：其一，利涉生民，益裨百工，其值以效验之巨细为断；其二，虽无近功，然能拓析理之疆，增致知之术。今夫精研之业，以析法未备而中辍者众矣，故能广析学之域者，其功不可没也。
——欧拉《彼得堡新录》卷四，序
658.圆锥曲线的发现（归功于柏拉图），首次为几何学家开启了对高阶图形的思考。若没有这一发现——在柏拉图时代及之后很久，它或许被视为思辨者无意义的消遣——当今实用哲学、天文学、抛射体理论、航海术的整个发展轨迹可能会截然不同；而世界历史上最伟大的发现之一“万有引力定律”，及其在人类研究与工业各领域无数直接或间接的推论与应用，或许至今仍未被揭示。
——J.J.西尔维斯特《几何学试讲课；数学论文集》第2卷（剑桥，1908年），第7页
昔传圆锥诸形之究，肇于柏拉图。自此，高妙之形，始彰于几何之学。设无此创，当其世及后，或目为虚诞之娱，无益于时。然今观之，若缺此学，则格物之术、天文之理、抛物之论、舟楫之法，皆将异途；而万有相引之律，及由此而生之百端妙用，或永堙于世，终不得显。
——J.J.西尔维斯特《几何发凡讲疏》；《算学丛稿》卷二（剑桥，1908年），卷七
659.对于那些试图将知识与研究局限于表面实用性的人，没有什么比这一事实更具警示意义：圆锥曲线被研究了一千八百年，纯粹作为一门抽象科学，除了满足数学家对知识的渴求外，不考虑任何实用性；而在这漫长的抽象研究期结束时，人们发现它竟是理解自然最重要法则的必要钥匙。
——A.N.怀特海《数学导论》（纽约，1911年），第136-137页
欲囿知于浅近、限研于实用者，当鉴圆锥之学：其历千八百载，唯为穷理而究，不务近利，专惬智者求真之怀。逮至期终，方知此学实为钥，可启自然至要之秘。此诚警世之殷鉴也。
——A.N.怀特海《算学发微》（纽约，1911年），卷百三十六至百三十七
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